Здравствуйте.
Если больше нет наследников, то Вы унаследуете квартиру Вашей мамы по закону.

Согласно статье 1142 Гражданского Кодекса РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
Поскольку Вы являетесь наследником первой очереди по закону, то специально оформлять заранее Вам ничего не требуется.

Здравствуйте.
После вступления решения суда об установлении отцовства в законную силу Вы можете обратиться в Социальный фонд России за назначением пенсии.

Согласно статье 10 Федерального закона от 28.12.2013 N 400-ФЗ "О страховых пенсиях" право на страховую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении.

Иждивение детей умершего кормильца предполагается и не требует доказательств, за исключением указанных детей, объявленных в соответствии с законодательством Российской Федерации полностью дееспособными или достигших возраста 18 лет.

В соответствии со статьей 25.2 Федерального закона от 28.12.2013 N 400-ФЗ "О страховых пенсиях" страховая пенсия по случаю потери кормильца детям, не достигшим возраста 18 лет, умершего кормильца (за исключением лиц, объявленных в соответствии с законодательством Российской Федерации полностью дееспособными) назначается со дня смерти кормильца без истребования от ребенка, не достигшего возраста 18 лет, умершего кормильца либо его законного представителя заявления о назначении страховой пенсии по случаю потери кормильца на основании сведений, имеющихся в распоряжении органа, осуществляющего пенсионное обеспечение, в том числе сведений о смерти кормильца и о детях умершего кормильца, получаемых из федерального регистра сведений о населении.

Решение о назначении страховой пенсии по случаю потери кормильца принимается органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, по месту жительства ребенка, не достигшего возраста 18 лет (за исключением лиц, объявленных в соответствии с законодательством Российской Федерации полностью дееспособными), не позднее пяти рабочих дней со дня поступления сведений, указанных в части 1 настоящей статьи, в распоряжение органа, осуществляющего пенсионное обеспечение.

Орган, осуществляющий пенсионное обеспечение, в течение трех рабочих дней со дня вынесения решения о назначении страховой пенсии по случаю потери кормильца извещает законного представителя ребенка, не достигшего возраста 18 лет, умершего кормильца, ребенка, достигшего возраста 18 лет и завершившего обучение, о назначении страховой пенсии по случаю потери кормильца.